高一数学_高一数学差怎么办补上来

高一数学_高一数学差怎么办补上来

       好久不见，今天我想和大家探讨一下关于“高一数学”的话题。如果你对这个领域还不太熟悉，那么这篇文章就是为你准备的，让我们一起来了解一下吧。

1.高一数学集合的例题讲解介绍

2.高一数学定理有哪些

3.高一数学公式有哪些？

4.高一上学期数学知识点

5.高一上册数学学什么内容？

6.高一下册数学重要知识点大全总结

高一数学集合的例题讲解介绍

       高一数学集合的例题讲解

       　例1已知集合M={x|x=m+ ,m?Z},N={x|x= ,n?Z},P={x|x= ,p?Z}，则M,N,P满足关系

       　A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M

       　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

       　解答一：对于集合M：{x|x= ,m?Z};对于集合N：{x|x= ,n?Z}

       　对于集合P：{x|x= ,p?Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。

       　分析二：简单列举集合中的元素。

       　解答二：M={?， ，?}，N={?， , , ，?}，P={?， , ，?}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

       　= ?N， ?N，?M N，又 = M，?M N，

       　= P，?N P 又 ?N，?P N，故P=N，所以选B。

       　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

       　变式：设集合 ， ，则( B )

       　A.M=N B.M N C.N M D.

       　解：

       　当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

       　例2定义集合A*B={x|x?A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为

       　A)1 B)2 C)3 D)4

       　分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，?，an}有子集2n个来求解。

       　解答：∵A*B={x|x?A且x B}， ?A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。

       　变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a?M，则6?a?M，那么集合M的个数为

       　A)5个 B)6个 C)7个 D)8个

       　变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.

       　解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

       　集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

       　评析 本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .

       　例3已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A?B={1},A?B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

       　解答：∵A?B={1} ?1?B ?12?4?1+r=0,r=3.

       　?B={x|x2?4x+r=0}={1,3}, ∵A?B={?2,1,3},?2 B, 2?A

       　∵A?B={1} ?1?A ?方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

       　

       　变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A?B={2},A?B=B，求实数b,c,m的值.

       　解：∵A?B={2} ?1?B ?22+m?2+6=0,m=-5

       　?B={x|x2-5x+6=0}={2,3} ∵A?B=B ?

       　又 ∵A?B={2} ?A={2} ?b=-(2+2)=4,c=2?2=4

       　?b=-4,c=4,m=-5

       　例4已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A?B={x|x>-2}，且A?B={x|1

       　分析：先化简集合A，然后由A?B和A?B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

       　解答：A={x|-21}。由A?B={x|1-2}可知[-1,1] B，而(-?,-2)?B=ф。

       　综合以上各式有B={x|-1?x?5}

       　变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b?0},已知A?B={x|x>-4}，A?B=?,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

       　点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

       　变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M?N=N，求所有满足条件的a的集合。

       　解答：M={-1,3} , ∵M?N=N, ?N M

       　①当 时，ax-1=0无解，?a=0 ②

       　综①②得：所求集合为{-1，0， }

       　例5已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P?Q，求实数a的取值范围。

       　分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。

       　解答：(1)若 ， 在 内有有解

       　令 当 时，

       　所以a>-4,所以a的取值范围是

       　变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围

       　1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )

       　2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )

       　A.0 B.0 或1 C.1 D.不能确定

       　3. 设集合A={x|1

       　A.{a|a ?2｝ B.{a|a?1｝ C.{a|a?1｝. D.{a|a?2｝.

       　5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )

       　A.8 B.7 C.6 D.5

       　6. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |， 3a2+4}，A?B={-1}，则a的值是( )

       　A.-1 B.0 或1 C.2 D.0

       　7. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n?N}，B={x|x=4n，n?N}，则 ( )

       　A.I=A?B B.I=( )?B C.I=A?( ) D.I=( )?( )

       　8. 设集合M= ，则 ( )

       　A.M =N B. M N C.M N D. N

       　9 . 集合A={x|x=2n+1，n?Z}， B={y|y=4k?1，k?Z}，则A与B的关系为 ( )

       　A.A B B.A B C.A=B D.A?B

       　10.设U={1,2,3,4,5},若A?B={2},( UA)?B={4}，( UA)?( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )

       　A.3 A且3 B B.3 B且3?A C.3 A且3?B D.3?A且3?B

       　二.填空题(5分?5=25分)

       　11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.

       　12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .

       　13. 集合M={y∣y= x2 +1,x? R｝,N={y∣ y=5- x2,x? R｝,则M?N=_ __.

       　14. 集合M={a| ?N，且a?Z}，用列举法表示集合M=_

       　15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A?B=A,则m的值为

       　三.解答题.10+10+10=30

       　16. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值

       　17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A?B=B， 求实数a的值.

       　18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.

       　(1)若A?B=A?B，求a的值;

       　(2)若 A?B，A?C= ，求a的值.

       　19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A?B=B，求实数a的取值范围.

       　20、已知A={x|x2+3x+2 ?0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m?R}, 若A?B=?, 且A?B=A, 求m的取值范围.

       　21、已知集合 ，B={x|2

       　参考答案

       　C B A D C D C D C B

       　26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或0

       　16、x=-1 y=-1

       　17、解：A={0，-4} 又

       　(1)若B= ，则 ，

       　(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=

       　(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.

       　当a=1时，B={0，-4}?{-4}，?a?1.

       　当a=7时，B={-4，-12}?{-4}， ?a?7.

       　(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}， ?a=1

       　综上所述：a

       　18、.解： 由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.

       　(1)∵A?B=A?B，?A=B

       　于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：

       　解之得a=5.

       　(2)由A?B ? ，又A?C= ，得3?A，2 A，-4 A，由3?A，

       　得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?

       　当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;

       　当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.

       　?a=-2.

       　19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},

       　由x2-ax+3a-5=0，知?=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).

       　(1)当2

       　(2)当a?2或a?10时，0，则B? .

       　若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,

       　此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;

       　若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,

       　此时B={2,-1} A.

       　综上所述，当2?a<10时，均有A?B=B.

       　20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得 得 .(1)∵A非空 ，?B= ;(2)∵A={x|x }? 另一方面， ，于是上面(2)不成立，否则 ，与题设 矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有 的取值范围是

       　21、∵A={x|(x-1)(x+2)?0}={x|-2?x?1}，

       　B={x|1

       　∵ ，(A?B)?C=R，

       　?全集U=R。

       　? 的解为x<-2或x>3，

       　即，方程 的两根分别为x=-2和x=3，

       　由一元二次方程由根与系数的关系，得

       　b=-(-2+3)=-1，c=(-2)?3=-6

高中数学关于集合的知识点

       　(1)集合是数学上的一个基础概念，所谓的?基础概念?是不能用其他的概念加以定义的，因此我们只能通过描述它的特点和性质来认识它。

       　(2)对于集合一定要从整体的角度来看待它.例如由?我们班的同学?组成的一个集合A，则它是一个整体，也就是一个班集体;

       　(3)构成集合的对象必须是?确定的?且?不同?的。

       　(4)要注意组成集合的?对象?的广泛性：一方面，任何一个确定的对象都可以组成一个集合，如人、动物、数、方程、不等式等都可以作为组成集合的对象;另一方面，就是集合本身也可以作为集合的对象，如上面所提到的集合A，可以作为以?我们高一年级各班?组成的集合B的元素.

       　1、确定性：

       　即给定一个集合，每一个对象是否是该集合中的元素，应该是有明确判定标准的才行，不能出现模棱两可的情况。

       　例如：个子比较高的同学，跑得比较快的人，素质非常高的人，试问以上的描述对象的全体构成集合吗?

       　这些表述由于无法找到一个明确的判定标准，因此他们所描述对象就无法组成一个集合。

       　2、互异性：

       　集合中的元素是互不相同的，如果出现两个及以上的相同元素只能算作一个，及集合中的元素是不重复出现的。

       　3、无序性：

       　即集合中的元素没有次序之分，只要两个集合的元素王全相同，这么这两个集合就是同一集合。

       　知识解读：

       　集合中的元素，必须具备确定性、互异性、无序性。反过来，一组对象若不具备这三性，则这组对象也就不能构成集合，集合中元素的这三大特性是我们判断一组对象是否能构成集合的依据.

       　解决与集合有关的问题时，要充分利用集合元素的?三性?来分析解决，也就是一方面，我们要利用集合元素的?三性?找到解题的?突破口?;另一方面，问题被解决之时，应注意检验元素是否满足它的?三性?.

       　以下是高中数学中常用的数集及相应字母表示，在学习过程中大家比较容易混淆：

       　有理数集(N)、整数集(Z)、有理数集(Q)、实数集(R)

       　实际上，我们只需要按照它们所表示的范围依次列出，然后记熟四个英文字母即可，非常简洁高效。

       　注意：

       　(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

       　(2)非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ，Q+表示非负有理数。

       　1、集合的概念

       　集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：?一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)?。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

       　对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。

       　整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

       　确定的――集合元素的确定性――元素与集合的?从属?关系。

       　不同的――集合元素的互异性。

       　2、有限集、无限集、空集的意义

       　有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

       　我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做?。理解它时不妨思考一下?0与及与{?}?的关系。

       　几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。

       　3、集合的表示方法

       　(1)列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

       　①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

       　②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，?，100}

       　③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，?，n，?}

       　●注意a与{a}的区别

       　●注意用列举法表示集合时，集合元素的?无序性?。

       　(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的?特征性质?找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清?代表元素?也是非常重要的。如{x|y=x2}， {y|y=x2}， {(x，y)|y=x2}是三个不同的集合。

       　4、集合之间的关系

高一数学定理有哪些

       第一章 集合与函数概念

        1.集合的概念及其表示意思；2.集合间的关系；3.函数的概念及其表示；4.函数性质（单调性、最值、奇偶性）

        第二章 基本初等函数（I）

        一.指数与对数

        1.根式；2.指数幂的扩充；3.对数；4.根式、指数式、对数式之间的关系；5.对数运算性质与指数运算性质

        二.指数函数与对数函数

        1.指数函数与对数函数的图像与性质；2.指数函数y=ax的关系

        三.幂函数 （定义、图像、性质）

        第三章 函数的应用

        一.方程的实数解与函数的零点

        二.二分法

        三.几类不同增长的函数模型

        四.函数模型的应用

        必修2知识点

        一、直线与方程

        （1）直线的倾斜角

        定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

        （2）直线的斜率

        ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.

        当时,； 当时,； 当时,不存在.

        ②过两点的直线的斜率公式：

        注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°；

        (2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

        (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.

        （3）直线方程

        ①点斜式：直线斜率k,且过点

        注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.

        当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.

        ②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

        ③两点式：（）直线两点,

        ④截矩式：

        其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.

        ⑤一般式：（A,B不全为0）

        注意：各式的适用范围 特殊的方程如：

        平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）；

        （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

        （一）平行直线系

        平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

        （二）垂直直线系

        垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）

        （三）过定点的直线系

        （ⅰ）斜率为k的直线系：,直线过定点；

        （ⅱ）过两条直线,的交点的直线系方程为

        （为参数）,其中直线不在直线系中.

        （6）两直线平行与垂直

        当,时,

        ；

        注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.

        （7）两条直线的交点

        相交

        交点坐标即方程组的一组解.

        方程组无解 ； 方程组有无数解与重合

        （8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点,

        则

        （9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

        （10）两平行直线距离公式

        在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.

        二、圆的方程

        1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

        2、圆的方程

        （1）标准方程,圆心,半径为r；

        （2）一般方程

        当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

        当时,表示一个点； 当时,方程不表示任何图形.

        （3）求圆方程的方法：

        一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

        需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；

        另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

        3、直线与圆的位置关系：

        直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

        （1）设直线,圆,圆心到l的距离为,则有；；

        （2）过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程一定两解

        (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2

        4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.

        设圆,

        两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.

        当时两圆外离,此时有公切线四条；

        当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；

        当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；

        当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；

        当时,两圆内含； 当时,为同心圆.

        注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线

        圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

        三、立体几何初步

        1、柱、锥、台、球的结构特征

        （1）棱柱：

        几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形.

        （2）棱锥

        几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.

        （3）棱台：

        几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点

        （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成

        几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形.

        （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成

        几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形.

        （6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成

        几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形.

        （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体

        几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.

        2、空间几何体的三视图

        定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、

        俯视图（从上向下）

        注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.

        3、空间几何体的直观图——斜二测画法

        斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

        ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.

        4、柱体、锥体、台体的表面积与体积

        （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.

        （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线）

       （3）柱体、锥体、台体的体积公式

       （4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=

        4、空间点、直线、平面的位置关系

        公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

        应用： 判断直线是否在平面内

        用符号语言表示公理1：

        公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

        符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β＝a.

        符号语言：

        公理2的作用：

        ①它是判定两个平面相交的方法.

        ②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.

        ③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

        公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

        推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面.

        公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的依据 ②它是证明平面重合的依据

        公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

        空间直线与直线之间的位置关系

        ① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

        ② 异面直线性质：既不平行,又不相交.

        ③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

        ④ 异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是（0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.

        求异面直线所成角步骤：

        A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上. B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角

        （7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.

        （8）空间直线与平面之间的位置关系

        直线在平面内——有无数个公共点．

       三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α

        （9）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；α‖β

        相交——有一条公共直线.α∩β＝b

        5、空间中的平行问题

        （1）直线与平面平行的判定及其性质

        线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.

        线线平行线面平行

        线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,

        那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行

        （2）平面与平面平行的判定及其性质

        两个平面平行的判定定理

        （1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行

        （线面平行→面面平行）,

        （2）如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.

        （线线平行→面面平行）,

        （3）垂直于同一条直线的两个平面平行,

        两个平面平行的性质定理

        （1）如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）

        （2）如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）

        7、空间中的垂直问题

        （1）线线、面面、线面垂直的定义

        ①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.

        ②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.

        ③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角）,就说这两个平面垂直.

        （2）垂直关系的判定和性质定理

        ①线面垂直判定定理和性质定理

        判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.

        性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.

        ②面面垂直的判定定理和性质定理

        判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

        性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.

        9、空间角问题

        （1）直线与直线所成的角

        ①两平行直线所成的角：规定为.

        ②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.

        ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.

        （2）直线和平面所成的角

        ①平面的平行线与平面所成的角：规定为. ②平面的垂线与平面所成的角：规定为.

        ③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.

        求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”.

        在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

        在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.

        （3）二面角和二面角的平面角

        ①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

        ②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

        ③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

        两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直；反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

        ④求二面角的方法

        定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

        垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

        同角三角函数间的基本关系式：

        ·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)

        ·积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

        ·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

        ·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

        ·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

        ·三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin^3(α)cos3α=4cos^3(α)-3cosα

        ·半角公式：sin(α/2)=正负√((1-cosα)/2)cos(α/2)=正负√((1+cosα)/2)tan(α/2)=正负√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

        ·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

        ·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

        ·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

        ·和差化积公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

        ·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

        必修5：

        等差:an=a1+(n-1)d Sn=a1n+n(n-1)/2*d =n(a1+an)/2

        等比:an=a1*q^n Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n) (前提：q≠1)答案补充

        正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(外接圆直径)余弦定理:a^2=b^2+c^2-2bc*conA b^2=a^2+c^2-2ac*conB c^2=b^2+c^2-2ab*conC cosA=b^2+c^2-a^2/abc cosB=a^2+c^2-b^2/2ac cosC=a^2+b^2-c^2/2ab

        答案补充

        基本不等式:根号下ab≤a+b/2(a≥0,b≥0)如果a,b是正数,那么根号下ab≤a+b/2(当且仅当a=b时取"=")

高一数学公式有哪些？

       1、过两点有且只有一条直线

       2、两点之间线段最短

       3、同角或等角的补角相等

       4、同角或等角的余角相等

       5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

       　

       6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

       7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

       8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

       9、同位角相等，两直线平行

       10、内错角相等，两直线平行

       11、同旁内角互补，两直线平行

       12、两直线平行，同位角相等

       13、两直线平行，内错角相等

       14、两直线平行，同旁内角互补

       15、定理三角形两边的和大于第三边

       16、推论三角形两边的差小于第三边

       17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

       18、推论1直角三角形的两个锐角互余

       19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

       20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

       21、全等三角形的对应边、对应角相等

高一上学期数学知识点

       如下：

       1、两角和公式：

       sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

       cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

       tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

       ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

       2、倍角公式：

       tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

       cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

       3、半角公式：

       sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

       cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

       tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

       ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

       高一数学的学习方法

       把握教材去理解。要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习高一数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。

       数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

高一上册数学学什么内容？

       

        1.高一上学期数学知识点

       数列的定义

       　按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.

       　(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.

       　(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1。

       　(3)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.

       　(4)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

        2.高一上学期数学知识点

       函数的周期性

       　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

       　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

       　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

       　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

       　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

       　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

        3.高一上学期数学知识点

       定义：

       　x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

       　范围：

       　倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。

       　理解：

       　（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向；

       　（2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。

       　意义：

       　①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；

       　②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；

       　③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

       　公式：

       　k=tanα

       　k>0时α∈（0°，90°）

       　k<0时α∈（90°，180°）

       　k=0时α=0°

       　当α=90°时k不存在

       　ax+by+c=0（a≠0）倾斜角为A，

       　则tanA=—a/b，

       　A=arctan（—a/b）

       　当a≠0时，

       　倾斜角为90度，即与X轴垂直

        4.高一上学期数学知识点

       求函数定义域

       　常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

       　①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.

       　②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。

       　③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。

       　④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。

       　⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。

       　⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

       　⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。

        5.高一上学期数学知识点

       1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.

       　2、对于函数的概念，应注意如下几点：

       　(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.

       　(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.

       　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.

       　3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：

       　(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;

       　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

       　(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.

       　注意

       ①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.

       　②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.

       

高一下册数学重要知识点大全总结

       上册主要学集合、函数和数列

       下册主要学三角函数和平面向量

       没有重点可言，因为全是重点。

       函数和三角函数一定要学好，这是高二学二次函数图象和立体几何的基础，可以这么说，学不好函数和三角函数的话就肯定学不好函数图象和立体几何。

扩展资料：

       三角函数

       ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

       ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（ 的正弦、余弦、正切），能画出 的图象，了解三角函数的周期性。

       ③借助图象理解正弦函数、余弦函数在 ，正切函数在 上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

       ④理解同角三角函数的基本关系式：

       ⑤结合具体实例，了解 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 的图象，观察参数A，ω， 对函数图象变化的影响。

       ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

       百度百科-高中数学

       　学习数学这门课程的时候需要经常进行总结，能够帮助自己更好地掌握知识。下面是由我为大家整理的“高一下册数学重要知识点大全总结”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

高一数学下册知识点总结1

       　1、棱柱

       　棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。

       　棱柱的性质

       　(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形;

       　(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;

       　(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形。

       　2、棱锥

       　棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

       　棱锥的性质：

       　(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形;

       　(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方。

       　3、正棱锥

       　正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

       　正棱锥的性质：

       　(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

       　(3)多个特殊的直角三角形。

       　a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

       　b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高一数学下册知识点总结2

       　圆的方程定义：

       　圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

       　直线和圆的位置关系：

       　1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系。

       　①Δ>0,直线和圆相交。②Δ=0,直线和圆相切。③Δ<0,直线和圆相离。

       　方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。

       　①dR,直线和圆相离。

       　2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。

       　3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。

       　切线的性质

       　⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;

       　⑵过切点的半径垂直于切线;

       　⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;

       　⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;

       　当一条直线满足

       　(1)过圆心;

       　(2)过切点;

       　(3)垂直于切线。

        三个性质中的两个时,第三个性质也满足。

       　切线的判定定理

       　经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

       　切线长定理

       　从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

高一数学下册知识点总结3

       　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

       　首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

       　排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;

       　排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;

       　排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

       　总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

       　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

       　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

       　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

       　而只有a为正数，0才进入函数的值域。

       　由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况。

       　(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

       　(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

       　(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

       　(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

       　(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

       　(6)显然幂函数无界。

拓展阅读：高一数学学习方法技巧

       　1、课后及时回忆

       　如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习，可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。

       　2、定期重复巩固

       　即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。

       　3、科学合理安排

       　复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。

       好了，关于“高一数学”的讨论到此结束。希望大家能够更深入地了解“高一数学”，并从我的解答中获得一些启示。